一道定义型综合题的诠释

多年来全国高考北京卷已形成了北京特色,试题高质量、高水平、平实大气具有首都风范.题目的特点是背景大气,从高端和大处着眼,具有人文精神,体现时代特点和一定的开放性,题目的立意、选材、背景的设问上出新求变,每年试卷题目都能做到推陈出新,"亮点"层出不穷,如每年在第8、14、20题的位置上都有"亮点"题,给人耳目一新的感觉.该试题内涵丰富,具有较高的综合性,是落实新课标理念、检测学生的创新精神和实践能力的优秀题目,该类试题能很好地区分较高数学素养的学生,同时这些题目也给中学数学教学提供了研究性学习的很好的素材.下面以2010年全国高考北京卷理科第20题为例,分析和说明其特点,解释其不同的证明方法和策略.