复系数一元二次方程根的判别 |
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作者姓名: | 严启平 |
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作者单位: | 湖北大学数学系!430062 |
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摘 要: | 我们知道,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,可由根的判别式△=b2-4ac来判定,有如下根的判别式法则:定理1实系数一元二双方程ax2+bx+c=0,其中a、b、c∈R,a≠0,当△>0时,方程有两个不相等的实根;当△=0时,方程有两个相等的实根;当△<0时,方程有两个共轭虚根.定理1的逆命题也成立.现在问:如果一元二次方程ax2+bx+c=0中的系数是一般复数,定理1是否仍成立?容易看出,不能简单地将定理1推广到复数范围.这是困为:当a、b、C中有虚数时,△=b2-4ac可能为虚数,这时△>0,△=0,△<0均不成立;即使△…
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