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| 正三角形的19组充要条件 | |
| 作者姓名： | 刘祖希 |
| 作者单位： | 苏州市第一中学 江苏215006 |
| 摘 要： | 判断三角形的形状是一类重要的问题 ,通常使用三角变换 (含正弦、余弦定理 )求解 ,也可用向量形式给出 .本文给出△ABC为正三角形的一组充要条件 ,供学习参考 ,也可从中充分体会数学的对称美 .条件 1 a =b =c .条件 2 A =B =C .条件 1 ,条件 2是正三角形的定义 ,是判断正三角形的最基本的依据 .条件 3 cos(A -B)cos(B -C)cos(C -A) =1 .条件 3由余弦函数的有界性立得 .条件 4 2b =a +c,b2 =ac.条件 5 2B =A +C .B2 =AC .条件 4与条件 5由既等差又等比的数列是常数列立得 .条件 6 2B =A +C ,2b =a +c.条件 7 2B =A +C ,… |
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