(((i~2+b~3)/2))~(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)~(1/2)≥2/(1/a+1/b)的一种几何证法 |
| |
引用本文: | 吴汉民.(((i~2+b~3)/2))~(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)~(1/2)≥2/(1/a+1/b)的一种几何证法[J].中学数学,1985(8). |
| |
作者姓名: | 吴汉民 |
| |
作者单位: | 云梦金店高中 |
| |
摘 要: | 我们知道,((a~2+b~2)/2)~(1/2)、(a+b)/2、(ab)~(1/2)、2/(1/a+1/b)(a>0、b>0)分别为a、b的平方平均数、算术平均数,几何平均数、调和平均数。不等式(a~2+b~2/2)~(1/2)≥(a+b)/2≥(ab)~(1/2)≥2/(1/a+1/b)为平均不等式最简单的情形,这里给出它的一种几何证法。因为a、b是给定的,以a+b为直径作圆如右图,BD=a、DC=b,过D作AD垂直于BC交圆于A,连OA、OB、AC,则OA=OB=OC=BC/2。而且有 1°.四个三角形ABC、ABD、AOD、ADC都是直角三角形,
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|