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正三角形中的一个不等式及其推广
引用本文:贾玉友.正三角形中的一个不等式及其推广[J].中学数学,1997(8).
作者姓名:贾玉友
作者单位:江苏省新沂市教师进修学校!221400
摘    要:本文将给出正三角形中的一个不等式,并对它进行一些推广.定理设D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的内点,△DEF、△AEF、△BDF、△CED的周长分别记为m0、m1、m2、m3,kR .则当且仅当D、E、F分别是正△ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.证明如图1,在△AEF中,A=60°.由二元平均值不等式,得由幂函数tk(kR )在R 上单调增加,得将以上三式相加,并利用平均值不等式,可得当且仅当D、E、F分别是正面ABC的边BC、CA、AB上的中点时,等号成立.将上述定理进行推广,可得以下两个命题.命题1设D、E、F分…

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