A study on the forced vibrations of a class of nonlinear systems,with application to the Duffing equation Part II: Numerical treatment

Summary Numerical results on the wave form, the amplitude and the phase of the steady state solutions of the Duffing equation are obtained here. The steady state vibrations are studied:i) by a procedure of direct numerical integration based on the Runge-Kutta method;ii) by calculating the approximate solution of the equation which is obtained, as a particular case, from the theory developed in Part I. The results obtained by the two methods are compared and tested by the results of other Authors. From the comparisons it appears that the theory of Part I gives satisfactory results also in the cases of strong nonlinearity of the system.

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Sommario Nel presente lavoro sono ricavati ed illustrati alcuni risultati numerici relativi alle forme d'onda, le ampiezze e le fasi delle soluzioni a regime dell'equazione di Duffing. I moti vibratori a regime vengono ricercati:a) mediante un procedimento di integrazione numerica diretta, basato sul metodo di Runge-Kutta;b) adottando la soluzione approssimata dell'equazione stessa, che si ottiene come caso particolare della teoria sviluppata nella Parte I. I risultati ottenuti vengono confrontati fra di loro e con i risultati di altri Autori. Dai confronti appare che la teoria sviluppata nella Parte I dà risultati soddisfacenti anche quando la nonlinearità del sistema è molto elevata.

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This paper is an elaboration of a paper [10] presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Naples, 6 October, 1974).