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| 费尔马小定理的一种推广及其应用 | |
| 作者姓名： | 陈培德 |
| 作者单位： | 湖南长沙中南大学铁道学院科研所,410075 |
| 摘 要： | 费尔马小定理断言 :对任何素数p和与p互素的正整数m ,p必能整除mp- 1 - 1 ,用标准的数论记号 ,可以记作p｜mp- 1 - 1或mp- 1 =1 (modp) ,后一种表示读作mp- 1 被p除余 1 .欧拉曾把它推广到p不必是素数的情形 ,称为欧拉定理 .由于需要用到数论函数 φ ,不拟在此讨论 .有兴趣的读者可参考任何一本初等数论教材 .本文所要讨论的是另一种推广 :正整数a应该满足什么条件 ,才能使 (ma- 1 )被素数p整除 ,其中m与p互素 .或者更一般地 ,形如ma- 1的正整数能被p整除多少次 ?换句话说 ,我们要求出这样的非负整数r,使得pr｜ma- 1 ,但pr+1 不能整除ma- 1 … |
| 关 键 词： | 费尔马小定理 素数 整除 整数 因子 卡特兰猜想 克拉兹猜想 |
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