关于一类平面三次系统的极限环

关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑 F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了 F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.