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| 用权方和不等式证明分式不等式 | |
| 引用本文： | 蒋明斌.用权方和不等式证明分式不等式[J].数学通报,2006,45(2):47-48. |
| 作者姓名： | 蒋明斌 |
| 作者单位： | 四川省蓬安中学,637851 |
| 摘 要： | 最近文1]给出了哥西不等式的一个直接推论———分式型哥西不等式:设xi∈R,yi∈R (i=1,2,…,n),则x12y1 xy222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2(1)及其在证明分式不等式中的应用.由于不等式(1)中每个分式分子、分母的幂指数必须分别为2、1,使不等式(1)应用受到局限.本文将介绍不等式(1)的推广———权方和不等式以及它在证明分式不等式中的应用.设xi∈R ,yi∈R (i=1,2,…,n),m∈R ,则x1m 1y1m xy2m2m 1 … xymnnm 1≥((xy11 xy22 …… xyn)n)mm 1(2)当且仅当yx11=yx22=…=yxnn时,(2)取等号.这就是著名的权方和不等式,其证明容易… |
| 关 键 词： | 分式不等式 不等式证明 分式型 |
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