The effect of velocity distribution on forced convection laminar flow heat transfer in a pipe at constant wall temperature

In this paper, a theoretical study of heat transfer to a fluid of vanishing viscosity in laminar flow in a pipe is made. The constant wall temperature boundary condition is considered in order to facilitate comparison with other classical solutions. Using velocity profiles of simple geometrical shape, the dependence of the heat transfer on velocity distribution is illustrated. Because of the nature of the idealised flow and heat transfer models, the theoretical results are applicable to all axisymmetric flows. Accordingly, some account of the possible effects of swirl on heat transfer in real flows is given.

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Zusammenfassung Es handelt sich um eine theoretische Untersuchung des Wärmeübergangs in laminarer Rohrströmung bei verschwindender Viskosität. Zum Vergleich mit anderen klassischen Lösungen wurde konstante Wandtemperatur als Randbedingung vorgegeben. Unter Benutzung von Geschwindigkeitsprofilen einfacher Geometrie wurde deren Einfluß auf den Wärmeübergang ermittelt. Diese Ergebnisse sind wegen der gewählten Strömungs- und Wärmeübergangsmodelle auf alle achsensymmetrischen Strömungen anwendbar. Die mögliche Wirkung einer Wirbelströmung auf den Wärmeübergang wird diskutiert.

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Nomenclature =(k/c) Thermal diffusivity - C, C ₁, C₂, C₃, C_n Constants - c Specific heat at constant pressure - D=(2r_w) Diameter - k Thermal conductivity - M _n Root of Bessel Equation,J ₀(M_n)=0 - r Radius - T Temperature - u, Velocity, average velocity - x Axial distance - X, R Function ofx, (r) alone - _n (= 2M _n/r _w ² ) Eigen value - Dynamic viscosity - (=/) Kinematic viscosity - Density - (=(T-T _w)/(T₁-T_w)) Dimensionless temperature - (=(T–T _w)/(T ₁–T _w)) Nusselt number - Pe (=Re·Pr) Péclet number - Pr (= c/k) Prandtl number - Re(=2r_w·v) Reynolds number Suffixes b Bulk - 1 Inlet - w wall