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| 用立方法解三次根式方程是否会产生增根 | |
| 引用本文： | 柳锋祥.用立方法解三次根式方程是否会产生增根[J].中学数学,1992(11). |
| 作者姓名： | 柳锋祥 |
| 作者单位： | 陕西榆林师范学校 |
| 摘 要： | 用平方法解二次根式方程,可能会产生增根,这是大家熟知的。但用立方法解三次根式方程,是否也会产生增根?这却非尽人皆晓。考察下面的例1 解方程(2χ-1)~(1/3)+(3χ-2)~(1/3)=(5χ-3)~(1/3)。解方程两边同时立方,得(5χ-3)+3·(2χ-1)~(1/3)(3χ-2)~(1/3)((2χ-1)~(1/3)+(3χ-2)~(1/3))=5χ-3把原方程代入得 ((2χ-1)(3χ-2)(5χ-3))~(1/3)=0两边再同时立方得 (2χ-1)(3χ-2)(5χ-3)=0 ∴χ_1=(1/2),χ~2=2/3,χ_3=3/5。经检验知其皆为原方程的根。例2 解方程(χ+1)~(1/3)+(2χ+5)~(1/3)=3~(1/3)。解原方程记为(1),两边同时立方,得 |
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