Sur les points autour desquels le mouvement brownien plan tourne beaucoup

Résumé Nous étudions le comportement asymptotique de l'aireA _n de l'ensemble des points autour desquels le mouvement brownien plan a tourné environn fois sur un intervalle de temps fixé 0,t]. Nous montrons en particulier que lorsquen tend vers l'infini,A _n est équivalent dansL ² àt/(2n ²) asn

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Summary We study the asymptotic behaviour of the areaA _n of the set of points around which the planar Brownian motion winds about n times on a given timeinterval 0,t]. We prove thatA _n is equivalent (in theL ²-sense) tot/(2n ²) asn tends to infinity.