| 关于$mathcal{F}$-S-可补子群 |
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| 引用本文： | 李长稳,郭文彬. 关于$mathcal{F}$-S-可补子群[J]. 数学研究及应用, 2007, 27(1): 207-211 |
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| 作者姓名： | 李长稳 郭文彬 |
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| 作者单位： | 徐州师范大学数学系, 江苏 徐州 221116;徐州师范大学数学系, 江苏 徐州 221116; 中国科学技术大学数学系, 安徽 合肥 230026 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10471118#) |
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| 摘 要： | 设$mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$mathcal{F}$-S-可补的，如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/Kcap{H_G}inmathcal{F}$, 其中$H_G=bigcap_{gin G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群．本文利用子群的$mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果.
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| 关 键 词： | $mathcal{F}$-S-可补子群 可解群 幂零群 超可解群. |
| 文章编号： | 1000-341X(2007)01-0207-05 |
| 收稿时间： | 2005-03-17 |
| 修稿时间： | 2005-03-17 |
On $mathcal{F}$-S-Supplemented Subgroups |
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| LI Chang-wen and GUO Wen-bin. On $mathcal{F}$-S-Supplemented Subgroups[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2007, 27(1): 207-211 |
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| Authors: | LI Chang-wen and GUO Wen-bin |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, Xuzhou Normal University, Jiangsu 221116, China;Department of Mathematics, Xuzhou Normal University, Jiangsu 221116, China; Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Anhui 230026, China |
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| Abstract: | Let $mathcal{F}$ be a class of groups. A subgroup $H$ of a group $G$ is called $mathcal{F}$-S-supplemented in $G$ if there exists a subgroup $K$ of $G$ such that $G=HK$ and $K/Kcap{H_G}inmathcal{F}$, where $H_G=bigcap_{gin G}H^g$ is the maximal normal subgroup of $G$ contained in $H$. In this paper, By using $mathcal{F}$-S-supplemented subgroups, we give some new criteria for the solvability, nilpotency and supersolvability of finite groups. By these results, we may get a series of corollaries, which contain some known results. |
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| Keywords: | $mathcal{F}$-S-supplemented subgroup nilpotent group supersolvable group soluble group. |
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