On some nonmonotone subdifferential boundary conditions in elastostatics

Summary In the framework of linear elasticity some boundary conditions derived from nonconvex non-differentiable superpotentials are considered by making use of the notion of the generalized Clarke's gradient, 4, 5]. The existence of solutions to the corresponding boundary value problems, termed hemivariational inequalities (cf. 8–11]), is established. The method employed consists in finding the conditions sufficient for the generalized Clarke's gradient of a certain class of Lipschitz functions to be pseudo-monotone in the sense of F. E. Browder and P. Hess, 2]. The obtained results are applied to the investigation of a such problem in which the destruction of the support is taken into account.

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Über einige nichtmonotone, subdifferenzielle randbedingungen in der elastostatik

Übersicht Unter Nutzung der Idee des verallgemeinerten Gradienten nach Clarke 4, 5] werden im Rahmen der linearen Elastizität einige Randbedingungen betrachtet, die sich von nichtkonvexen, nicht differenzierbaren Potentialen ableiten. Die Existenz von Lösungen der zugehörigen Randwertprobleme — Semi-Variationsgleichungen genannt, s. 8–11] — wird nachgewiesen. Zu diesem Zweck werden die Bedingungen ermittelt, die hinreichend dafür sind, daß der verallgemeinerte Gradient nach Clarke für eine gewisse Klasse von Lipschitz-Funktionen pseudomonoton im Sinn von F. E. Browder und P. Hess 2] ist. Angewandt werden die Ergebnisse auf die Untersuchung eines Problems, bei dem die Zerstörung der Lagerung berücksichtigt wird.