关于Minc-Sathre不等式的两个初等证明

H .Minc和L .Sathre利用Stirling公式证明了对一切自然数n ,有nn + 1 nnn ! ( 2 )　　当n =1时 ,不等式 ( 2 )显然成立 .假设当n =k(k≥ 1 )时 ,( 2 )成立 ,即( 1 + 1k) k2 >kkk ! .　　根据数学归纳法只须证明( 1 + 1k+ 1 ) (k+1) 2 >(k+ 1 ) k+1(k+ 1 ) ! .　　利用不等式( 1 + 1k + 1 ) (k+1) >( 1 + 1k) k和归纳假设 ,我们得到　 ( 1 + 1k + 1 ) (k +1) 2 >( 1 + 1k) k(k +1)=( 1 + 1k…