| Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性 |
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| 引用本文： | 戴峰,王昆扬.Fourier-Laplace级数的缺项算术平均在Lebesgue点处的收敛性[J].数学学报,2003,46(4):729-732. |
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| 作者姓名： | 戴峰 王昆扬 |
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| 作者单位： | 北京师范大学数学系,北京,100875 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(19771009) |
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| 摘 要： | 设f(x)为定义于n-维欧氏空间R~n中的单位球面∑(n-1)上的Lebesgue可积函数,σ_N~δ(f)表示f的Fourier-Laplace级数的Cesaro平均.众所周知,λ:=(n-2)/2是Cesaro平均的临界阶.本文就n是偶数的情形证明了,使得1/N∑_(k=1)~Nσ_(n_k)~λ(f)(x)→f(x),N→∞,在每个满足一定对极条件的Lebesgue点成立的具有一定“缺项程度”的数列{n_k}的存在性。
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| 关 键 词： | 收敛性 Fourier-Laplace级数 球调和 Lebesgue点 |
| 文章编号： | 0583-1431(2003)04-0729-04 |
| 修稿时间： | 1999年6月28日 |
Summability of Fourier-Laplace Series with the Method of Lacunary Arithmetical Means at Lebesgue Points |
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| Feng DAI Kun Yang WANG.Summability of Fourier-Laplace Series with the Method of Lacunary Arithmetical Means at Lebesgue Points[J].Acta Mathematica Sinica,2003,46(4):729-732. |
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| Authors: | Feng DAI Kun Yang WANG |
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| Institution: | Feng DAI Kun Yang WANG (Department of Mathematics, Beijing Normal University, Beijing 100875, P. R. China) |
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| Abstract: | Let n-a be the sphere in an n-dimensional Euclidean space Rn. For a function f ∈ L(n-i) denote by σNδ(f) the Cesaro means of order δof the Fourier-Laplace series of f. The special value λ:=n-2/2 of δ is known as the critical index. In the case of n is even, this paper proves the existence of the 'rare' sequence {nk} such
that the summability takes place at each Lebesgue point satisfying some antipole conditions (see 1-8]). |
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| Keywords: | Convergence Fourier-Laplace series Spherical harmonics Lebesgue point |
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