一道习题的多种证法

在高中课本中有这样一道习题:证明:C_n~1+2C_n~2+3C_n~3…+nC_u~n=n·2~(n-1)。本文给出它的七种不同的证明方法,这些证法从不同的侧面代表了数列求和的一般途径,对同学们或许有所启发。