On a generalization of the boundle of linear frames

In this paper we give in a natural way a generalization of the frame bundle, considering the manifold of l - jets which have the components of the first derivative in 0 linearly independent. This way, we obtain a principal fibre bundle overM×G _n.p with the structure groupGl(p, R), whereG _n.p is the Grassmann manifold ofp-dimensional subspaces ofR ⁿ. We construct the associated fibre bundle with the standard fibreR ^p and we also give structure equations and Bianchi identities (analogue with those on the fibre bundle), considering a connection on the constructed principal fibre bundle.

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Résumé  Dans ce travail nous obtenons une généralisation naturelle du fibré principalL(M) des repères d’une variété différentiable réelleM de dimensionn, en considérant la sous-variétéJ _p ¹ M deJ _p ¹ M avec les éléments ayant les composantes de la première derivée en zero linéairement indépendantes. On obtient ainsi un fibré principalP de baseM×G _n.p et au groupe structuralGL(p, R), oùG _n.p représent la variété da Grassmann des sous-espaces de dimensionp deR ⁿ. On considère le fibré associé au fibré principalP avec la fibre standardR ^P et on met en évidence, grace à une connexion donnée surP, des équations et des identités qui généralisent, d’une manière naturelle, respectivement les équations et les identités de Bianchi surL(M).