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| 刘徽弧田术及其进展 | |
| 引用本文： | 程廷熙.刘徽弧田术及其进展[J].数学通报,1963(7). |
| 作者姓名： | 程廷熙 |
| 摘 要： | 我国古代求弧田(弓形田)面积S的方法(旧术)是: “以弦(b)乘矢(h),矢又自乘,并之,二而一”,即 S=1/2(bh+h~2),載在《九章算术》方田章。刘徽指出:(a)弓形作半圓时,依上式計算面积,“失之于少”;(b)若不滿半圓者,益复疏闊。批評正确,无待辞費。刘徽批判了旧术:提出了新术——刘徽弧田术。如图:于所給弓形內以弦为底作等腰三角形,于所得的各較小弓形內又作等腰三角形,这样继续續作下去;再由一系列的弦b,b_1,b_2,…和相当的矢h,h_1,h_2,…分别求各等腰三角形的面积,并依次把它們加起来,所得的結果就逐漸逼近于所求的弓形面积。这就是刘徽所示:“割之又割,使至极細,但举弦矢相乘之数,则必近密率矣”。用算式表之: |
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