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| β-变换的常返率问题 | |
| 引用本文： | 危纯,吴敏,王帅灵.β-变换的常返率问题[J].中国科学:数学,2018(8). |
| 作者姓名： | 危纯 吴敏 王帅灵 |
| 作者单位： | 中南财经政法大学统计与数学学院;华南理工大学数学学院 |
| 摘 要： | 设(0,1),T_β)是β-变换动力系统.对x∈0,1),记τ_n~β(x)为x首次返回到包含x的n阶柱集的时间.本文研究集合{x ∈ 0, 1) : lim inf n→∞(log τ_n~β(x))/log n= α, lim sup n→∞(log τ_n~β(x))/logn= γ}的Hausdorff维数,其中0αγ+∞,并证明了当α1时,这个集合的Hausdorff维数是0;当α1时,这个集合的Hausdorff维数就是1.随后,本文还考虑了首次返回到球的维数谱,得到了类似的0-1律. |
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