关于函数正规族论中蒙德耳-密朗达圈属

<正> 于1933年前后,蒙德耳氏数度揭露他久已感觉是正确的且曾被攻研而未经证明的一个正规定则.在最简单的形状下,命题可述如:定理Ⅰ.凡在单位贺内全纯的函数族,若每函数不取值0且其任意一级 K 的纪数不

SUR LE CYCLE DE MONTEL-MIRANDA DANS LA THEORIE DES FAMILLES NORMALES

Miranda a on 1935 éfabli le critère de normalitéque Montel lui avait signaléet qui est connu sous son nora.Pour une fonction prise de la famille de fonctionsvérifiant los conditions qu'exige ce critère,Valiron a donnépar le principe qu'avaitutiliséMiranda dans sa démonstration une inégalitéqui permet do limiter sonmodule et qui est du type de cello de Schottky.Mais le facteur1/1-rqui s'y trouveest affectéd'un exposant trop grand(équivalant à5);il est évidemment im-portant de trouver un résultat plus précis et,si c'est possible,un résultat comparableà.celui do Schottky.lei,nous obtenons par nne méthode tout àfair différente decellos des deux auteurs précédents une inégalitéde précision désirée el nous par-venons auThéozème.Soit f(z)une fonction holomorphe dans le cercle unité;si elle nes'y annule pas et si sa dérivée d'un ordre quelconque k n'y prend pas la valour 1,alors on a pour 0≤r<1 l'inégalité(?)oùH et K sent des constantes ne dépendant que do k.Ce théorème fournit aisément uno démonstration pour le critère de Miranda.Pour compléter le cycle correspondant a ce critère,que nous appelons cycle deMontel-Miranda,nous démontrons encore un théorème d'impossibilitéet un théorè-me d'extension.Pnis nous étendons cos résultats au cas o ùf no s'annule pas,mils f_(k)prendla valour 1 un nombre fini de lois