曲线系方程“f_1+λf_2=0”的应用

高中课本平面解析几何(甲种本)第124页第7题:如果两条曲线方程是f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0,它们的交点是p(x_0,y_o)。证明:方程f_1(x,y)+λf_2(x.y)=0的曲线也经过点p(λ是任意实数)。此定理的证明是很容易的,不再赘述。这是一个很有用的题目,在求通过两曲线交点的曲线方程、证明曲线系过定点、点共线、线共点、求轨迹等,即研究过两曲线交点的有关曲线问题时,不仅以它作为理论基础,而且提供了方便,获得解题技巧,减少运算量。例如“甲种本”P_s2 4;P_72 11:P_81 13;P_91 114;P_125 9:p_126 24等都能运用此定理来解,且解法较易。下面举例说明此曲线系方程的各种应用。一证明曲线系过定点