分裂域和重复根式扩张 |
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引用本文: | 张文华,姜小龙.分裂域和重复根式扩张[J].中山大学学报(自然科学版),2005,44(6):119-121. |
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作者姓名: | 张文华 姜小龙 |
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作者单位: | 中山大学数学系,广东广州510275 |
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摘 要: | 设E为系数在F上的多荐式f(x)的分裂域,若f(x)在F上根式可解,则E必含在F的一个重复根式扩张中,而E不一定是F的重复根式扩张。本继续探讨了这一问题,当CharFn=deg(f(x))时证明:(1)若Galiois群Gal(E/F)可解,E包含n次本原单位根,则E是F的重复根式扩张,这里且是deg(f(x))的全部素因子;(2)若E是F的重复根式塔,则E包含pi次本原单位根;并讨论了n=2^tp^tt1p^1z2…pk^tk,pi为Ferrnat素数的情形。
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关 键 词: | 分裂域 重复根式扩张 根式塔 本原单位根 |
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