再谈一类三角问题解的讨论 |
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引用本文: | 徐群飞.再谈一类三角问题解的讨论[J].数学通讯,2004(9). |
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作者姓名: | 徐群飞 |
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作者单位: | 绍兴文理学院上虞分院数学系 浙江312300 |
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摘 要: | 题目 1已知cosα -cosβ =12 ,sinα -sinβ =- 13,求cos(α +β) ,sin(α +β) ,cos(α - β) ,sin(α -β) .解 设z1=cosα +isinα ,z2 =cosβ +isinβ则 |z1|=|z2 |=1,且由题意可得z1-z2 =12 - 13icos(α +β) ,sin(α +β)即为z1z2 的实部和虚部 ;cos(α - β) ,sin(α - β)即为 z1z2的实部和虚部 ;1)∵z1z1=|z1|2 =1,z2 z2 =|z2 |2 =1,易得z1z2 =- z1-z2z1-z2=-12 - 13i12 +13i=- 513+1213i,即cos(α +β) =- 513,sin(α +β) =1213.2 )设 z1z2=z1z2z2 z2=z1z2 =1z2 z1=x .∵ (z1-z2 ) (z1-z2 ) =z1z1-z1z2 -z2 z1+z2 z2 ,∴ (12 - …
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