非整边的直角三角形整距点问题 |
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引用本文: | 何进朝,张喜立.非整边的直角三角形整距点问题[J].中学数学,2003(9):40-41. |
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作者姓名: | 何进朝 张喜立 |
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作者单位: | 316200,浙江省岱山县岱山中学 |
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摘 要: | 以直角顶点为原点 ,两直角边分别为 x轴和 y轴的正方向建立坐标系 .不妨设斜边所在直线方程为 ax +by=n,则方程 ax +by=n - kc(其中 a、b、c∈ N+,且 a2 +b2 =c2 ,k为整数 )的正整数解就是整距点的坐标 ,因此整距点问题与一类不定方程的正整数解联系起来 .设 a,b,n皆为正整数 ,有以下引理 .引理 1 方程 ax +by =n有整数解的充要条件是 (a,b) |n.引理 2 若 (a,b) =1,且 x0 ,y0 为方程 ax+by =n的一组解 ,则方程其它解可表示为 :x =x0 +bt,y =y0 - at(t为整数 ) .引理 3 设 (a,b) =1,则当 n>ab- a-b时 ,方程 ax +by =n必有非负整数解 .以…
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修稿时间: | 2003年3月6日 |
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