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| 涉及直角三角形一命题的面积证法 | |
| 作者姓名： | 吴爱龙!331136 聂改娣 |
| 作者单位： | 江西省丰城曲中 |
| 摘 要： | 文［１］中给出了：命题 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为直角，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，△ＡＤＣ和△ＣＤＢ的内心分别为Ｏ１、Ｏ２，Ｏ１Ｏ２与ＣＤ交于Ｋ，则１ＢＣ＋１ＡＣ＝１ＣＫ．图１文［２］给出了上述命题的纯平几证法．但其证法需添作复杂的辅助线后，再构造相似三角形解题．尽管初中学生能够接受，但给问题增加了神秘感，其构图思路让学生难以捉摸．为此，现给出命题的一种面积证法，供读者参考．证明 如图１，设Ｏ１Ｏ２的双向延长线分别与ＡＣ、ＢＣ相交于Ｍ、Ｎ，又设∠ＡＣＤ＝α，则∠ＢＣＤ＝９０°－α， ｓｉｎα＋ｃｏｓα… |
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