例谈恒成立问题的求解方法 |
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引用本文: | 杨万江,林丽娟.例谈恒成立问题的求解方法[J].中学数学,1997(12). |
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作者姓名: | 杨万江 林丽娟 |
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作者单位: | 吉林省永吉师范学校!132204 |
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摘 要: | 探索性数学问题中有这样一类问题:含有参变量的数学关系式在某种限制条件下恒成立,要求参变量的取值范围.本文介绍解决这类问题的方法与若干技巧.1用特殊值探路,先猜后证复杂的数列问题,其条件与结论的关系往往不很明朗,直接探求难以见效,于是,我们将问题退到特殊情形中来,通过特殊的引路,探索、发现规律,制定解题方案.例1设a1=1,a2=4,当n≥3时,an-4an-1+4an-2=0,是否存在等差数列{bn},使an=b1对一切自然数n都成立?并证明你的结论.解∵an-2an-1=2(an-1-1-2an-2),是首项为a2-2a1=2、公比为2的等比数列,…
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