广义相对论与黎曼几何系列之三：曲面的微分几何

用微积分的方法对曲线及曲面进行研究，除了欧拉、克莱洛等人的贡献之外，蒙日(Gaspard Monge， 1746—1818) 的工作也举足轻重。蒙日是画法几何学的创始人，他对曲线和曲面在三维空间中的相关性质作过详细研究，并于1805 年出版了第一本系统的微分几何教材《分析法在几何中的应用》。这部教材被数学界采用长达40 年之久。蒙日自己培养了一批优秀的数学人才，其中包括刘维尔、傅里叶、柯西等人，形成所谓“蒙日微分几何学派”。其特点是将微分几何与微分方程的研究紧密结合起来。因此，相关的曲线和曲面几何的研究也大大促进了微分方程，特别是偏微分方程理论的进展。本系列文章的第一篇叙述了三维空间曲线。一条空间曲线的曲率和挠率， 是空间位置的函数。这两个函数完全决定了这条曲线在三维空间中的形态。那么，三维空间的曲面又有哪些我们感兴趣的基本性质呢？