| Riccati方法与微分方程的渐近积分 |
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| 引用本文： | 陈绍著. Riccati方法与微分方程的渐近积分[J]. 应用数学, 1992, 5(3): 38-46 |
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| 作者姓名： | 陈绍著 |
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| 作者单位： | 山东大学数学系 济南 |
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| 摘 要： | 考虑二阶常微分方程x″ f(t)x=0,t≥a,(1)假设应用Riccati方法得到方程(1)的主解(principal solution)的一个渐近积分并研究其副解(nonprincipal solutions)的三种不同的渐近性质.主要结果如下:定理1 若(Ⅰ)成立,则方程(1)有解x_1满足及另一解x_2满足x_2(t)=t[1 o(1)]. 反之,若方程(1)有解x(t)→1,t→∞,则(Ⅰ)成立. 定理2 设(Ⅰ)成立.(i)若(Ⅱ)成立,则方程(1)有解x_2使x_2’(t)=1 [tF(t) G(t)][1 o(1)] o(1). (ii) 反之,若方程(1)有解x使x’→1,t→∞,则(Ⅱ)成立. 定理3 若(Ⅲ)和(Ⅳ)成立,则方程(1)有解x_1满足(2)及解x_2满足
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| 关 键 词： | 渐近积分 Riccati方法 |
Riccati Techniques and Asymptotic Integrations of Differential Equations |
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| Chen Shaozhu. Riccati Techniques and Asymptotic Integrations of Differential Equations[J]. Mathematica Applicata, 1992, 5(3): 38-46 |
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| Authors: | Chen Shaozhu |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Asymptotic integration Riccati technigues |
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