一道线性规划问题求解新视角

题目:若x,y满足x≥0,y≥0,2x y≤6,x 2y≤6,,求z=2x 3y的最大值·分析1变换角度,建立zoy坐标系,通过观察可行域中的横坐标z的取值范围,从而得到z的最值·解法1由z=2x 3y得x=(z-3y)/2,则(z-3y)/2≥0,y≥0,z-3y y≤6,(z-3y)/2 2y≤6,即z-3y≥0,y≥0,z-2y≤6,z y≤12,作出可行域如图1所示,由图知zm ax=10·点评线性规划问题的一般解法都是先作可行域,再平移目标函数,最后确定最优解,而上述处理,转换了视角,一步到位地将z融入在可行域中,以横坐标的定义来诠释z,使得再求z的最大值·分析2考虑其代数的结构,若用增元代换求解,可回避作图的繁琐,一…