用加强命题法简证两不等式 |
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引用本文: | 万家练.用加强命题法简证两不等式[J].中学数学,2001(6):47-48. |
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作者姓名: | 万家练 |
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作者单位: | 231200,安徽省肥西师范学校 |
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摘 要: | 有不少不等式直接证明并不容易 ,可是当我们将它适当加强 ,证明起来反而容易多了 .比如 ,以下两题原证法都较繁 ,现用这种方法给以简证 .例 1 在△ ABC中 ,求证sin Bsin C 2 cos B2 cos C2 ≤ 2 r2 R,( 1 )cos Bcos C 2 sin B2 sin C2 ≤ 1 - r2 R. ( 2 )其中 ,R,r为△ ABC外接圆、内切圆半径 .(《数学通报》2 0 0 1年第 2期第 1 2 98数学问题 )证明 为证明不等式 ( 1 ) ,将 ( 1 )加强为sin Bsin C cos2 B2 cos2 C2 ≤ 2 r2 R ( 3)而不等式 ( 3) - 12 cos( B C) - cos( B- C) 1 cos B2 1 cos C2 ≤ 2 …
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修稿时间: | 2001年3月27日 |
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