关于抛物线的两个命题的推广 |
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引用本文: | 付真凯.关于抛物线的两个命题的推广[J].数学通报,2001(6):29-29. |
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作者姓名: | 付真凯 |
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作者单位: | 湖南茶陵一中,412400 |
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摘 要: | 许多资料证明了下列两个命题 :命题 1 过原点O引抛物线y2 =2px(p>0 )的两条互相垂直的弦OP、OQ ,则直线PQ恒过定点M(2p ,O)命题 2 设抛物线y2 =2px(p>0 )和原点O ,过定点M(2p,O)的动直线l与抛物线相交于P、Q两点 ,则∠POQ恒为直角 .本文对这两个命题做一推广 .命题 1的推广 过抛物线y2 =2px(p>0 )上的定点A(a ,b)引抛物线的两条互相垂直的弦AP、AQ ,则直线PQ恒过定点M(2p a ,-b) .证明 设P y21 2p,y1 、Q y222p,y2 (y1 ≠y2 ) ,则直线PQ的方程为(y-y1 ) y222p- y21 2p …
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关 键 词: | 抛物线 解析几何 命题推广 |
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