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| 三角形外心与重心的一个性质的推广 | |
| 引用本文： | 段惠民.三角形外心与重心的一个性质的推广[J].数学通报,2006,45(10):47-48. |
| 作者姓名： | 段惠民 |
| 作者单位： | 江西省宁都中学,342800 |
| 摘 要： | 命题设G为△ABC的重心,AG,BG,CG与△ABC的外接圆相交于D、E、F,则AGGD GBEG GCFG=3.该题是《数学通报》征解题387.文1]把它推广为:定理若P是△ABC的外接圆内的点,AP,BP,CP与外接圆交于D、E、F,O是外心,G是重心,P点落在以OG为直径的圆上的充要条件是APPD PBEP PCFP=3.本文把这个性质推广到n边形的外接圆内的点.设A1A2A3…An是⊙O的内接n边形,Ai(i=1,2,…,n)在以圆心为原点的平面直角坐标系内的坐标为(xi,yi),与三角形类似,定义1n∑ni=1xi,1n∑i=n1yi为n边形重心G的坐标.则有定理1P为n边形A1A2A3…An外接圆内一… |
| 关 键 词： | 重心 三角形 性质 外心 ABC 外接圆 相交 |
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