The variational method of Djukic and Vujanovic and its relation to classical variational methods

Summary The variational methods are classified into different types according to their Lagrangians, namely, classical-, limit-, adjoint- restricted- and Djukic, Vujanovic (DV)-Lagrangians. For some types, the existence of a Lagrangian to a given equation is discussed and examples are listed. Rules for a general application of the DV-method are presented and the equivalence of the DV-method to other variational methods is shown. This guarantees the identity of the corresponding Euler-Lagrange equations and their (exact) solutions. In special cases, even the approximate variational solutions become identical.

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Zusammenfassung Variationsverfahren werden je nach Lagrange Funktion in verschiedene Typen eingeteilt; nämlich in klassische-, limes-, adjungierte-, eingeschränkte- und Djukic, Vujanovic (DV)- Lagrange Funktionen. Für einige Typen wird die Existenz einer Lagrange Funktion zu einer vorgegebenen Gleichung diskutiert und es werden Beispiele angeführt. Regeln für eine allgemeine Anwendung des DV-Verfahrens werden angegeben. Die Aequivalenz der DV-Methode mit anderen Variationsverfahren wird nachgewiesen. Sie garantiert die Identität der Euler-Lagrange Gleichungen und ihrer(exakten) Lösungen. In Sonderfällen kann sogar die approximative Variationslösung identisch werden.