一个联系Fisher信息和Amari曲率的极限定理

其中 x=(x_1,x_n)~T 是一随机向量,θ=(θ~1,…,θ~n)~T 是未知参数.θ∈H,H 是 R~n的一个开凸集.本文将采用 Einscein 求和约定.在以上条件下由(1.1)式确定的分布密度的集合形成一个 n 维的微分流形 S.我们考虑一个光滑地嵌入在 S 中的(m,n)-曲指数族 M,其元素可表示为 p(x,θ(u)),其中u=(u~1,u~m)~T,m