数学问题解答 |
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摘 要: | 1999年10月号数学问题解答(解答由问题提供人给出)1216.设复数α1、α2、…、αn,n≥3,有|α1|=|α2|=…=|αn|=1;试证:z=(α1+α2)(α2+α3)…(αn+α1)α1α2…αn是实数;证明 因为z=〔(α1+α2)(α2+α3)…(αn+α1)α1α2…αn〕=(α1+α2)(α2+α3)…(αn+α1)α1α2…αn=〔(α1+α2)α1α2〕〔(α2+α3)α2α3〕…〔(αn+α1)αnα1〕α1α2α3…αn·α1α2·α2α3·…·αnα1=(α1+α…
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