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| 巧构直角三角形解一类无理方程 | |
| 作者姓名： | 朱道法 |
| 作者单位： | 安徽省舒城二中 |
| 摘 要： | 对型如((x-a)~2 b)~(1/2) ((c-x)~2 d)~(1/2)=k的无理方程,可构造直角三角形,运用勾股定理和相似形,使之转化为简单的方程组来解,堪为巧妙! 例1 解方程 (x~2 1)~(1/2) (x~2-24x 160)~(1/2)=13。解原方程可化为: (x~2 1)~(1/2) ((12-x)~2 16)~(1/2)=13。令y=12-x,则有(x~2 1)~(1/2) (y~2 16)~(1/2)=13 如图1,构造直角△ABC,使∠C=90°,AC=12,AB=13,则BC=(13~2-12~2)~(1/2)=5 |
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