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| 一道数学奥林匹克问题的推广 | |
| 作者姓名： | 徐佳 袁作生 |
| 作者单位： | 潜江中学!湖北潜江433100 |
| 摘 要： | 《中等数学》2 0 0 0年第 4期中有数学奥林匹克问题高 97. 已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,求证 :(ａ 1 ) 3ｂ (ｂ 1 ) 3ｃ (ｃ 1 ) 3ａ ≥814.下面给出此题的证明 .证 左边≥ 3 (ａ 1 ) (ｂ 1 ) (ｃ 1 )3 ａｂｃ=3(ａ 12 12 ) (ｂ 12 12 ) (ｃ 12 12 )3 ａｂｃ≥ 3·33 ａ4·33 ｂ4·33 ｃ43 ａｂｃ =814.等号当且仅当ａ =ｂ =ｃ =12 时成立 .实际上 ,原命题可推广为 :ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ∈Ｒ ,ｍ ,ｎ∈Ｎ ,求证 : (ａ2 1 ) ｍａ1 (ａ3 1 ) ｍａ2 … (ａ1 1 ) ｍａｎ≥ ｎｍｍ(ｍ - 1 ) ｍ -1.证 左边≥ｎ[(ａ2 1 ) (ａ3 1 )… |
| 关 键 词： | 奥林匹克竞赛题 高中 数学 不等式证明题 证明方法 |
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