再谈Eisenstein判别法的推广 |
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作者姓名: | 赵小妹 |
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作者单位: | 华中师范大学!数学系97级,湖北武汉430079 |
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摘 要: | 文 [1 ]对Eisenstein判别法作出了有益的推广 ,并给出了如下定理 :设 f(x) =anxn an -1xn -1 … a1x a0 是一个整系数多项式 ,k为某一自然数 ,且 1≤k≤n ,若存在素数 p ,使得 :1 ) p an;2 ) p |ak -1,p |ak -2 ,… ,p|a0 ;3) p2 a0 ,那么 f(x)在有理数域上有一个次数不小于k的不可约因式 .该定理有效地解决了一些多项式在有理数域上的可约性判别 .但有较大的局限性 .本文将这一结论作进一步推广 .命题 1 设 f(x) =anxn an -1xn -1 … a1x a0 是一个整系数多项式 ,m <k≤…
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关 键 词: | Eisenstein判别法 整系数多项式 素数 不可约因式 中学 |
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