摘 要: | 我们来研究一个简单而有趣的极限问题 :有一个半径为 1的圆C(见图1 ) ,在圆C内作一个内接正三角形及这个三角形的内切圆C3 ,再在圆C3 内作一个内接正四边形及这个内接正四边形的内切圆C4,又在圆C4内作一个内接正五边形及这个内接正五边形的内接圆C5 ,……一直进行下去 ,所有内切圆的半径是否趋向于 0 ?如果只凭直觉及简单的推理 ,会认为“半径趋向于 0” ,因为圆的半径在不断地减小 .下面我们将证明 ,半径不会趋于 0 !图 2 半径rn 与rn -1的关系由图 2可以看出 ,圆Cn 的半径rn 是圆心到圆Cn -1的内接正n边形的边心距 ,所…
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