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| 注意三角形中的一个隐含条件 | |
| 作者姓名： | 廖应春 |
| 作者单位： | 重庆市南桐矿务局高级中学!重庆400802 |
| 摘 要： | 在三角形中 ,隐含着一个非常重要的条件 ,而同学们在解题时常常忽略该条件 ,从而造成解题失误 .这个条件就是 :三角形中 ,任意两内角的余弦之和为正 ,即△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓＡ ｃｏｓＢ >0 ,ｃｏｓＢ ｃｏｓＣ >0 ,ｃｏｓＣ ｃｏｓＡ >0 .证明 ∵△ＡＢＣ中 ,0 <Ａ Ｂ <π ,∴ 0 <Ａ <π -Ｂ <π ,又余弦函数在 (0 ,π)上是减函数 ,∴ｃｏｓＡ >ｃｏｓ(π -Ｂ) ,即ｃｏｓＡ >-ｃｏｓＢ ,故ｃｏｓＡ ｃｏｓＢ >0 .同理可证 :ｃｏｓＢ ｃｏｓＣ >0 ,ｃｏｓＣ ｃｏｓＡ >0 .下面举例说明这一条件的应用 .例 1 已知△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓＡ… |
| 关 键 词： | 三角形 解题失误 余弦 隐含条件 内角 同学 ABC |
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