复数多项式H(z)模最值的一种解析求法 |
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引用本文: | 武玉升.复数多项式H(z)模最值的一种解析求法[J].数学通讯,2001(3):14-14. |
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作者姓名: | 武玉升 |
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作者单位: | 莱芜鲁中冶金矿山公司一中 山东 |
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摘 要: | 设z为复数,且|z|=1,对于实系数复多项式为h(z)=h0 h1z h2z2 … hnzn,h0·hn≠0,为求|h(z)|max与|h(z)|min,令f(z)=h(z)h(z-1)=r0 nj=1 rj (zj z-j),其中r0=nk=0 h2k,rj=nk=0 hk·hk j (hk=0,k>n时),由|z|=1可设z=cosθ isinθ,θ∈[0,2π],由欧拉公式知z=eiθ.于是有|h(z)|=h(eiθ)=|h(eiθ)·h(e-iθ)|12=|f(eiθ)|12=|f(z)|12,所以f(z)=f(eiθ)=r0 nj=1 rj(eijθ e-ijθ)=r0 nj=1 2rjcosjθ,其中cosjθ可表示成cosθ的函数,因此f(eiθ)也可表示成cosθ的一元函数,即f(eiθ)=r0 2r1cos…
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关 键 词: | 复数多项式 H(z)模 最值 解析求法 中学 数学教学 |
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