|
|||||
|
|
| 二项式定理与组合恒等式 | |
| 作者姓名： | 赵小云 |
| 作者单位： | 杭州师范学院数学系!浙江杭州310036 |
| 摘 要： | 二项式定理是组合数学中一个重要的恒等式 ,即(ａ ｂ) ｎ= ｎｉ=0 Ｃｉｎａｎ -ｉｂｉ.其中Ｃｉｎ 称为二项式系数 .由于组合计数问题在数学竞赛中的重要地位 ,熟练地掌握组合数的性质 ,并能灵活地运用它们来解决各种问题 ,这对参赛选手来说 ,是十分必要的 .本文我们将介绍计算含有组合数的和式以及证明组合恒等式的一些常用方法 .例 1 证明 :Ｃ1ｎ 2Ｃ2 ｎ 3Ｃ3ｎ … ｎＣｎｎ=ｎ·2 ｎ - 1.证 注意到组合数的性质Ｃｋｎ=ｎｋＣｋ- 1ｎ - 1,∴Ｃ1ｎ =ｎＣ0 ｎ - 1,2Ｃ2 ｎ =ｎＣ1ｎ - 1,… ,ｎＣｎｎ =ｎＣｎ - 1ｎ - 1.于是 Ｃ1ｎ 2… |
| 关 键 词： | 二项式定理 组合恒等式 组合计数问题 高中 数学 竞赛题 解法 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |