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| 巧用韦达定理解一道竞赛题 | |
| 引用本文： | 胡如松.巧用韦达定理解一道竞赛题[J].数学通讯,2001(6):46-46. |
| 作者姓名： | 胡如松 |
| 作者单位： | 湘乡市第一中学!湖南湘乡411400 |
| 摘 要： | 题 给定实数ａ ,ｂ ,ｃ ,已知复数ｚ1,ｚ2 ,ｚ3满足|ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1 ,ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1 ,求 |ａｚ1 ｂｚ2 ｃｚ3|的值 .此题是 1 999年全国高中数学联合竞赛试卷加试第二题 ,下面用韦达定理给出此题的一个巧妙解法 .解 设ｕ1=ｚ1ｚ2 ,ｕ2 =ｚ2ｚ3,ｕ3=ｚ3ｚ1,则ｕ1 ｕ2 ｕ3=1 (1 )且 |ｕ1|=|ｕ2 |=|ｕ3|=1 .而ｕ1ｕ2 ｕ2 ｕ3 ｕ3ｕ1=1ｕ1 1ｕ2 1ｕ3=ｕ1 ｕ2 ｕ3=ｕ1 ｕ2 ｕ3=1 .即ｕ1ｕ2 ｕ2 ｕ3 ｕ3ｕ1=1 (2 )同时易知 ｕ1ｕ2 ｕ3=1 (3 )由 (1 ) ,(2 ) ,(3 )及韦达定理知 :ｕ1,ｕ2 ,ｕ3为方程 ｘ3-ｘ2 ｘ - 1 =0 … |
| 关 键 词： | 韦达定理 竞赛题 高中 数学 解法 复数 求值问题 |
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