摘 要: | 1 已知数列 {an}适合a0 =4 ,a1=2 2 ,且an- 6an - 1 an - 2 =0 (n≥ 2 ) ,证明 :存在两个正整数数列 {xn}和 { yn}满足an=y2 n 7xn- yn(n≥ 0 ) .解 [方法 1]由特征方程x2 - 6x 1=0 ,求其特征根为 3± 2 2 ,应用待定系数法 ,求其通项公式an=8 5 24 (3 2 2 ) n 8- 5 24 (3- 2 2 ) n(n≥ 0 ) .取 y0 =1,y1=9,yn=6 yn - 1- yn - 2 (n≥ 2 ) .用求an 同样的方法可求得yn=2 324 (3 2 2 ) n 2 - 324 (3- 2 2 ) n(n≥ 0 ) .令a- 1=2 ,则 y20 7=8=a- 1a0 且可证y2 n 7=an -…
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