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| 世界各地奥林匹克试题摘编 | |
| 作者姓名： | 徐学文 |
| 作者单位： | 华中师范大学数学系!湖北武汉430079 |
| 摘 要： | 1 . (第 18届匈牙利———波兰数学竞赛 ,1998)设Ｐ(ｘ) =ｘ4 ｘ3 ｘ2 ｘ 1,证明存在正次数的整系数多项式Ｑ(ｙ)和Ｒ(ｙ) ,使得Ｑ(ｙ)·Ｒ((ｙ) =Ｐ(5ｙ2 ) .证 Ｐ(5ｙ2 ) =54 ｙ8 53ｙ6 52 ｙ4 5ｙ2 1,令Ｐ(5ｙ2 ) =(2 5ｙ4 ａｙ3 ｂｙ2 ｃｙ 1) (2 5ｙ4-ａｙ3 ｂｙ2 -ｃｙ 1) ,比较同次幂的系数可得一组解ａ =2 5,ｂ =15,ｃ=5.从而Ｑ (ｙ) =2 5ｙ4 2 5ｙ3 15ｙ2 5ｙ 1,Ｒ(ｙ) =2 5ｙ4 - 2 5ｙ3 15ｙ2 - 5ｙ 1,满足题设要求 .2 .(1995年格鲁吉亚数学奥林匹克竞赛 )已知3个正数的积为 1,且它们的和大于它们的倒数的和 ,求证… |
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