Espaces de Thom et contre-exemples de J.L. Verdier et M. Goresky |
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Authors: | J. P. Brasselet G. Gonzalez-Sprinberg |
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Affiliation: | (1) U.A. au C.N.R.S. 751 U.F.R. de Mathématiques, Université de Lille I, 59655 Villeneuve d'Ascq, France;(2) Département de Mathématiques et Informatique Scientifique, Faculté des Sciences de Tours, Paris, France;(3) U.A. au C.N.R.S. 762 Centre de Mathématiques, Ecole Normale Supérieure, Paris, France |
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Abstract: | Résumé SoitS une variété algébrique complexe singulière, de dimension réelle 2s. M.H. Schwartz et R. Mac-Pherson ont défini des classes caractéristiques, généralisation des classes de Chern, dans l'homologie deS (de telles classes n'existent pas en cohomologie). D'autre part l'homomorphisme de PoincaréH 2s−⋆ (S)→H ⋆ (S) n'est en géneral, ni injectif, ni surjectif. Cet homomorphisme se factorise par l'homologie d'intersectionIH ⋆ (S). Il est naturel de se demander quel est le “comportement” des classes deS (classes de M.H. Schwartz-R. Mac-Pherson) vis-à-vis du morphisme canonique α:IH ⋆(S)→H⋆(S). J. L. Verdier a construit un exemple dans lequel, le morphisme canonique α n'étant pas injectif, les classes deS peuvent ètre réalisées de plusieurs manières comme images de classes de Chern de variétés lisses, désingularisations deS, et dont l'homologie est isomorphe àIH ⋆ (S). M. Goresky a construit une variation de cet exemple dans laquelle les classes de Chern ne sont pas dans l'image de α. Nous montrons que ces deux exemples sont cas particuliers d'une même situation:S est un espace de Thom associé à un plongement d'une variétéB dans un espaceIP k . L'essentiel de cet article a été écrit lors d'un séjour des auteurs à l'Université du Rio Grande do Sul (Porto-Alegre-Brésil), sur invitation de M. Sebastiani. Nous le remercions ici, ainsi que l'Université de Porto-Alegre, de leur accueil et de leur hospitalité |
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Keywords: | Plongements de Segre et de Véronèse Espaces de Thom Classes de Chern Classes de Schwartz-Mac Pherson Homologie d'intersection |
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