数学思想与方法在中考中的应用一例

数学思想和方法是数学的灵魂 ,是知识转化为能力的桥梁 ,信息社会越来越多地要求人们自觉运用数学思想来提出问题和解决问题 .近几年的各省市中考数学试题 ,越来越注重数学思想和数学方法的考查 ,这已成为大家的共识 .为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法 ,特用一例说明 .例　 ( 2 0 0 2年哈尔滨市中考题 ) .如图 ,抛物线ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ与ｘ轴交于Ａ ,Ｂ两点 (点Ａ在点Ｂ左侧 ) ,与ｙ轴交于点Ｃ ,且当ｘ =0和ｘ =2时 ,ｙ的值相等 .直线ｙ =3ｘ - 7与这条抛物线相交于两点 ,其中一点的横坐标是 4 ,另一点是这条抛物线的顶点Ｍ .( 1)求这条抛物线的解析式 ;( 2 )Ｐ为线段ＢＭ上一点 ,过点Ｐ向ｘ轴引垂线 ,垂足为Ｑ .若点Ｐ在线段ＢＭ上运动 (点Ｐ不与点Ｂ ,Ｍ重合 ) .设ＯＱ的长为ｔ,四边形ＰＱＡＣ的面积为Ｓ.求Ｓ与ｔ之间的函数关系式及自变量ｔ的取值范围 ;( 3)在线段ＢＭ上是否存在点Ｎ ,使△ＮＭＣ为等腰三角形 ?若存在 ,请求出点Ｎ的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 .解 :( 1)设这条抛物线的解析式为ｙ =ａｘ2 ｂｘ ｃ.∵ｘ=0和ｘ=...