关于矩阵A~(-1)B的简捷计算

在高等代数或线性代数中,经常遇到矩阵A~(-1)B的计算。例如: (1)解矩阵方程AX=B(A可逆)则X=A~(-1)B; (2)在基变换中,从基ε_1,ε_2,……,ε_k到ε′_1,ε′_2,……,ε′_k的过渡矩阵P=A~(-1)B;(A,B分别是以ε_1,ε_2……,ε_n和ε′_1,ε′_2,……,ε′_n的坐标为列的方阵); (3)向量α在上述两组基下坐标的换算也用A~(-1)B(或~(-1)A);