On a singular integral equation in the theory of radiative transfer

Summary A singular integral equation arising in the theory of radiative transfer with polynomial scattering indicatrices is studied in this paper. In the case of a semi-infinite atmosphere, brightness coefficients and auxiliary functions satisfy this equation when the free term is suitably specified. The general solution of the singular equation is given a closed form in terms of its moments _n and of the fundamental solution of a homogeneous Hilbert problem. The _n's (n 1) are seen to satisfy a set of linear equations, and ₀ turns out to be simply related to the subsequent _n's.

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Sommario In questo articolo viene studiata un'equazione integrale singolare che si presenta nella teoria del trasporto radiativo con indicatrici di scattering polinomiali. I coefficienti di riflessione e trasmissione e le funzioni ausiliarie di un'atmosfera semiinfinita soddisfano questa equazione, con opportune determinazioni del termine noto. La soluzione generale dell'equazione viene espressa in forma chiusa mediante i suoi momenti _n e mediante la soluzione fondamentale di un problema omogeneo di Hilbert. Le _n (n 1) soddisfano a loro volta un sistema di equazioni lineari, e ₀ risulta legato alle successive _n da una semplice relazione.

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This work was done under the auspices of the CNR Research Groups.